R2が負になる件

エクセルで回帰線とともに表示されるR2は、しばしば「相関係数の2乗」と説明されるが、厳密には以下の式で計算されている。「参照：www.ab.auone-net.jp/~biology生物科学研究所井口研修室WEBページ」
エクセルグラフによるR2の計算式は以下の通り。
R2=1-SSR/TSS（式１）
ここでSSRは残差平方和（回帰線との差の平方和、すなわち回帰からのずれの度合い）、TSSは全平方和（入力変数（目的変数）の変動の大きさ）を示す。（注：目的変数＝A×説明変数）
平方和を求める際、エクセルグラフではTSS=Σ（y-）＾2（yの平均からのずれの度合い）を用いている。したがって、回帰線の再現性が高くない場合（回帰式と実測yの差が非常に大きい場合）には実測yの変動度より大きくなることがある。この時、（式1）右辺第2項は1より大きくなり結果としてR2が負の値となる。また、R2を回帰線の説明度合の指標として用いる場合、負の値は回帰線の一致度が低いことを示している。